题目描述

给定一个字符串 s 以及两个整数 a 和 b。其中，字符串 s 的长度为偶数，且仅由数字 0 到 9 组成。

你可以在 s 上按任意顺序多次执行下面两个操作之一：

• 累加：将 a 加到 s 中所有下标为奇数的元素上（下标从 0 开始）。数字一旦超过 9 就会变成 0，如此循环往复。例如，s = "3456" 且 a = 5，则执行此操作后 s 变成 "3951"。
• 轮转：将 s 向右轮转 b 位。例如，s = "3456" 且 b = 1，则执行此操作后 s 变成 "6345"。

请你返回在 s 上执行上述操作任意次后可以得到的 字典序最小 的字符串。

如果两个字符串长度相同，那么字符串 a 字典序比字符串 b 小可以这样定义：在 a 和 b 出现不同的第一个位置上，字符串 a 中的字符出现在字母表中的时间早于 b 中的对应字符。例如，"0158" 字典序比 "0190" 小，因为不同的第一个位置是在第三个字符，显然 '5' 出现在 '9' 之前。

样例

输入：s = "5525", a = 9, b = 2
输出："2050"
解释：执行操作如下：
初态："5525"
轮转："2555"
累加："2454"
累加："2353"
轮转："5323"
累加："5222"
累加："5121"
轮转："2151"
累加："2050"
无法获得字典序小于 "2050" 的字符串。

输入：s = "74", a = 5, b = 1
输出："24"
解释：执行操作如下：
初态："74"
轮转："47"
累加："42"
轮转："24"
无法获得字典序小于 "24" 的字符串。

输入：s = "0011", a = 4, b = 2
输出："0011"
解释：无法获得字典序小于 "0011" 的字符串。

输入：s = "43987654", a = 7, b = 3
输出："00553311"

限制

• 2 <= s.length <= 100
• s.length 是偶数。
• s 仅由数字 0 到 9 组成。
• 1 <= a <= 9
• 1 <= b <= s.length - 1

算法

(宽度优先搜索 / BFS) $O(n^2)$

1. 将每种字符串看做点，在能变换的字符串之间连边。
2. 然后宽度优先遍历整个图，记录下来遍历过程中字符串字典序最小的。

时间复杂度

• 共有 $O(n)$ 个点，每次变换需要 $O(n)$ 的时间计算与之相连的点，以及判断是否遍历过，故总时间复杂度为 $O(n^2)$。

空间复杂度

• 需要 $O(n^2)$ 的额外空间存储队列以及哈希表。

C++ 代码

class Solution {
private:
    string rotate(const string &u, int d) {
        string v;
        for (int i = u.size() - d; i < u.size(); i++)
            v.push_back(u[i]);

        for (int i = 0; i < u.size() - d; i++)
            v.push_back(u[i]);

        return v;
    }

    string add(const string &u, int d) {
        string v(u);
        for (int i = 1; i < u.size(); i += 2)
            v[i] = (v[i] - '0' + d) % 10 + '0';
        return v;
    }

public:
    string findLexSmallestString(string s, int a, int b) {
        unordered_set<string> seen;
        queue<string> q;

        q.push(s);
        seen.insert(s);
        string ans(s);
        while (!q.empty()) {
            string u = q.front();
            q.pop();
            if (ans > u) ans = u;

            string v = add(u, a);
            if (seen.find(v) == seen.end()) {
                seen.insert(v);
                q.push(v);
            }

            v = rotate(u, b);
            if (seen.find(v) == seen.end()) {
                seen.insert(v);
                q.push(v);
            }
        }

        return ans;
    }
};