题目描述

给定N个闭区间[ai,bi]以及一个线段区间[s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。

输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出-1。

输入格式

第一行包含两个整数s和t，表示给定线段区间的两个端点。

第二行包含整数N，表示给定区间数。

接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需最少区间数。

如果无解，则输出-1。

数据范围

$$ 1\le N\le 10^5, \\\ −10^9\le ai\le bi\le 10^9, \\\ −10^9\le s\le t\le10^9 $$

输入样例

1 5
3
-1 3
2 4
3 5

输出样例

2

算法1

(排序后递归求解)

主要就两步：
1. 将输入的区间按左端点从小到大排序
2. 在所有左端点小于当前待覆盖区间起点的区间中，找出右端点最大的那个区间，选择它并将这个右端点作为下一次递归的待覆盖区间起点

记录选择次数就是答案

递，就硬递。

时间复杂度

$O(n\log n)$

C++ 代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;
int s, t, n, a, b;
vector<pair<int, int>> v;

bool cover(int s, int t, int idx, int& cnt) // idx是这次递归可以从v中选取区间的起点
{
    if (s >= t)
        true;
    if(idx >= v.size() || v[idx].first > s)
        return false;

    int i=idx;
    int c=i;
    for (; i<v.size()&& v[i].first<=s; i++) // 从左端点小于起点的区间中选择右端点最靠右的
        c = v[c].second<v[i].second?i:c;
    if (v[c].second < s)
        return false;
    cnt+=1;
    return cover(v[c].second, t, c+1, cnt);
}
int main()
{
    cin >> s >> t;
    cin >> n;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        cin >> a >> b;
        v.push_back({a, b});
    }
    sort(v.begin(), v.end());
    int cnt = 0;
    if (!cover(s, t, 0, cnt))
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << cnt << endl;
}