题目描述

给定一个含有正整数和负整数的环形数组 nums。 如果某个索引中的数 k 为正数，则向前移动 k 个索引。相反，如果是负数 -k，则向后移动 k 个索引。因为数组是环形的，所以可以假设最后一个元素的下一个元素是第一个元素，而第一个元素的前一个元素是最后一个元素。

确定 nums 中是否存在循环（或周期）。循环必须在相同的索引处开始和结束并且循环长度大于 1。此外，一个循环中的所有运动都必须沿着同一方向进行。换句话说，一个循环中不能同时包括向前的运动和向后的运动。

样例

输入：[2,-1,1,2,2]
输出：true
解释：存在循环，按索引 0 -> 2 -> 3 -> 0。循环长度为 3。

输入：[-1,2]
输出：false
解释：按索引 1 -> 1 -> 1 ... 的运动无法构成循环，因为循环的长度为 1。
根据定义，循环的长度必须大于 1。

输入：[-2,1,-1,-2,-2]
输出：false
解释：按索引 1 -> 2 -> 1 -> ... 的运动无法构成循环，
因为按索引 1 -> 2 的运动是向前的运动而按索引 2 -> 1 的运动是向后的运动。
一个循环中的所有运动都必须沿着同一方向进行。

限制

• -1000 <= nums[i] <= 1000
• nums[i] != 0
• 0 <= nums.length <= 5000

进阶

• 你能写出时间时间复杂度为 $O(n)$ 和额外空间复杂度为 $O(1)$ 的算法吗？

算法

(路径标记寻环) $O(n)$

1. 首先将每个位置模 n，去掉那些走到自己的点。
2. 对于每个非 0 位置开始寻环
   • 按照题目描述，如果当前位置大于 0，则寻前进环，访问到已经访问过得点或者值为负的点结束；否则寻倒退环，访问到已经访问过得点或者值为正的点结束。
   • 重点是寻环过程需要记录已经访问过的点，此时可以做一个特殊标记（例如遍历过的位置加一个大的 offset）；如果又回到了特殊标记过的位置，则说明有环，返回 true。
   • 如果没有走到特殊标记过的位置，说明不存在环；此时，需要再走一遍刚才走过的路径，把路径上的所有点请 0（防止再被访问）。

时间复杂度

• 每个点最多被访问常数，故总时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 在原数组上做标记，故仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
private:
    bool checkForward(int start, vector<int> &nums) {
        const int offset = 10000;
        const int n = nums.size();
        int i = start;
        do {
            int j = (i + nums[i] + n) % n;
            nums[i] += offset;
            i = j;
        } while (nums[i] > 0 && nums[i] <= 1000);

        if (nums[i] > 1000)
            return true;

        i = start;
        do {
            int j = (i + nums[i] - offset + n) % n;
            nums[i] = 0;
            i = j;
        } while (nums[i] > 0);

        return false;
    }

    bool checkBackward(int start, vector<int> &nums) {
        const int offset = 10000;
        const int n = nums.size();
        int i = start;
        do {
            int j = (i + nums[i] + n) % n;
            nums[i] += offset;
            i = j;
        } while (nums[i] < 0);

        if (nums[i] > 1000)
            return true;

        i = start;
        do {
            int j = (i + nums[i] - offset + n) % n;
            nums[i] = 0;
            i = j;
        } while (nums[i] < 0);

        return false;
    }

public:
    bool circularArrayLoop(vector<int>& nums) {
        const int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            nums[i] %= n;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] == 0)
                continue;

            if (nums[i] > 0 && checkForward(i, nums))
                return true;

            if (nums[i] < 0 && checkBackward(i, nums))
                return true;
        }
        return false;
    }
};

算法2

(快慢指针寻环) $O(n)$

1. 和算法 1 类似，只不过采用了经典的快慢指针寻环。

时间复杂度

• 每个点最多被访问常数，故总时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 在原数组上做标记，故仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
private:
    bool checkForward(int start, vector<int> &nums) {
        const int n = nums.size();
        int slow = start, fast = (start + nums[start] + n) % n;
        while (1) {
            slow = (slow + nums[slow] + n) % n;
            if (nums[slow] <= 0) break;

            fast = (fast + nums[fast] + n) % n;
            if (nums[fast] <= 0) break;

            fast = (fast + nums[fast] + n) % n;
            if (nums[fast] <= 0) break;

            if (slow == fast)
                return true;
        };

        int i = start;
        while (nums[i] > 0) {
            int j = (i + nums[i] + n) % n;
            nums[i] = 0;
            i = j;
        }
        return false;
    }

    bool checkBackward(int start, vector<int> &nums) {
        const int n = nums.size();
        int slow = start, fast = (start + nums[start] + n) % n;
        while (1) {
            slow = (slow + nums[slow] + n) % n;
            if (nums[slow] >= 0) break;

            fast = (fast + nums[fast] + n) % n;
            if (nums[fast] >= 0) break;

            fast = (fast + nums[fast] + n) % n;
            if (nums[fast] >= 0) break;

            if (slow == fast)
                return true;
        };

        int i = start;
        while (nums[i] < 0) {
            int j = (i + nums[i] + n) % n;
            nums[i] = 0;
            i = j;
        }
        return false;
    }

public:
    bool circularArrayLoop(vector<int>& nums) {
        const int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            nums[i] %= n;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] == 0)
                continue;

            if (nums[i] > 0 && nums[(i + nums[i] + n) % n] > 0 && checkForward(i, nums))
                return true;

            if (nums[i] < 0 && nums[(i + nums[i] + n) % n] < 0 && checkBackward(i, nums))
                return true;
        }
        return false;
    }
};