重要公式的推导

在a个苹果中,选出b个苹果出来,现有一个苹果p;
1.选这个苹果的方案相当于在剩余的a-1个苹果中选b-1个苹果
2.不选这个苹果的方案相当于在剩余的a-1个苹果中选b个苹果
将1,2两种方案相加就是在a个苹果中选择b个苹果

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=2010,mod=1e9+7;

int c[N][N];//将所有的组合方式都预处理出来

void init()
{
    for(int i=0;i<=2000;i++)
     for(int j=0;j<=i;j++)
      if(!j) c[i][j]=1;
      else c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);

    init();

    while(n--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",c[a][b]);
    }

    return 0;
}