题目描述

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有A、B、C和D四座塔。

2、这里有n个圆盘，n的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D，所需的最小移动次数是多少。

输入格式
没有输入

输出格式
对于每一个整数n(1≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

样例

输入 
没有输入

输出
1
3
5
9
13
17
25
33
41
49
65
81

把n个盘分在成两部分，上面部分为a,下面部分为b
首先，对于a个盘，是有四个塔可以放的（b部分在下方,不能先拿出来），
然后需要把a盘先放到另一个塔上面
这时候，对于b来说，a盘所放的塔已经不能使用了，所以只有三个塔可以使用
三塔的情况d[i]=d[i-1]*2+1的

所以,讨论f[n]为四塔情况，为f[n]=f[a]+d[b]+f[a]
即，先把a个盘放到一个塔上,为f[a]，接下来就是三塔情况，移动下方的b个盘，为d[b],最后把一开始的那a个盘移动到b上方，为f[a]

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int d[21],f[21];
    d[1]=1;
    for(int i=2;i<13;i++)
        d[i]=2*d[i-1]+1;
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=12;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            f[i]=min(f[i],f[j]*2+d[i-j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=12;i++){
        cout<<f[i]<<endl;
    }
    return 0;
}