题目描述

给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有：

1.删除–将字符串A中的某个字符删除。

2.插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。

3.替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。

现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。

输入格式

第一行包含整数n，表示字符串A的长度。

第二行包含一个长度为n的字符串A。

第三行包含整数m，表示字符串B的长度。

第四行包含一个长度为m的字符串B。

字符串中均只包含大写字母。

输出格式

输出一个整数，表示最少操作次数。

数据范围

1≤n,m≤1000

样例

输入样例：
10 
AGTCTGACGC
11 
AGTAAGTAGGC
输出样例：
4

算法

(动态规划) $O(nm)$

时间复杂度

$O(nm)$

参考文献

无

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,f[1005][1005],i,j;
char a[1005],b[1005];
int main()
{
    scanf("%d%s%d%s",&n,a+1,&m,b+1);
    for(i=1;i<=m;i++)f[0][i]=i;
    for(i=1;i<=n;i++)f[i][0]=i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++){
            f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
            if(a[i]==b[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}