5. 最长回文子串

算法1：暴力法

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }
        // 记录最长回文子串的长度
        int maxLen = 1;
        // 记录回文子串开始位置
        int begin = 0;
        // 为了方便，先转换成字符数组
        char[] arr = s.toCharArray();
        // 枚举所有长度大于1的子串arr[i...j]
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                // 如果该子串的长度超过最长回文子串的长度，
                // 并且该子串为回文串，则更新结果
                if (j - i + 1 > maxLen && validPalindrome(arr, i, j)) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }

    private boolean validPalindrome(char[] arr, int left, int right) {
        while (left < right) {
            if (arr[left++] != arr[right--]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

• 时间复杂度O(n³)
• 空间复杂度O(n)，其实只需要O(1)，不转换为字符数组

算法2：中心扩散算法

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }
        // 记录最长回文子串的长度
        int maxLen = 1;
        // 记录回文子串开始位置
        int begin = 0;
        // 为了方便，先转换成字符数组
        char[] arr = s.toCharArray();
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            int oddLen = expendAroundCenter(arr, i, i);
            int evenLen = expendAroundCenter(arr, i, i + 1);

            int curMaxLen = Math.max(oddLen, evenLen);
            if (curMaxLen > maxLen) {
                maxLen = curMaxLen;
                begin = i - (maxLen - 1) / 2;
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }

    private int expendAroundCenter(char[] arr, int left, int right) {
        // 当 left = right 的时候，回文中心是一个字符，回文串的长度是奇数
        // 当 right = left + 1 的时候，此时回文中心是两个字符，回文串的长度是偶数
        int len = arr.length;
        int i = left;
        int j = right;
        while (i >= 0 && j < len) {
            if (arr[i] == arr[j]) {
                i--;
                j++;
            } else {
                break;
            }
        }
        return j - i - 1;
    }
}

• 时间复杂度O(n²)
• 空间复杂度O(n)，其实只需要O(1)，不转换为字符数组

算法3：动态规划算法

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }
        // 记录最长回文子串的长度
        int maxLen = 1;
        // 记录回文子串开始位置
        int begin = 0;
        // dp[i][j] 表示 s[i...j] 是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        // 为了方便，先转换成字符数组
        char[] arr = s.toCharArray();
        for (int j = 1; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (arr[i] != arr[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }
                // 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i...j] 是回文串，此时记录回文串的长度和开始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i; 
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}

• 时间复杂度O(n²)
• 空间复杂度O(n)，其实只需要O(1)，不转换为字符数组