题目描述

给定一个长度为 $n$ 的字符串 $a$ 和一个长度为 $m$ 的字符串 $b$，每次操作可以更换字符串 $a$ 中的一个字符，求令 $a$ 串包含 $b$ 串的最少操作次数。
$1 \leq m \leq n \leq 1000$

输入样例

ABCDEABCD
XAABZ

输出样例

3

DP

这题大概是 编辑距离 的稍微变形
我居然不会做qwq，感谢nb裙友的帮助。

直接按照求的结果定义状态 $f[i][j]$ 为使得 $a$ 串的前 $i$ 个字符包含 $b$ 串的前 $j$ 个字符的最小操作次数

具体状态转移可以看完整代码
注意对于任意的 $i \in N$ 有 $f[i][0] = 0$ （空串是任何串的子串）

时间复杂度 $O(nm)$

C++ 代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

char a[N], b[N];
int f[N][N];        //  f[i][j]为使得a串的前i个字符包含b串的前j个字符的最小操作次数

int main()
{
    scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
    int n = strlen(a + 1), m = strlen(b + 1);

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0][0] = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        f[i][0] = 0;
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(a[i] == b[j])  f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
            else  f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}