51. N 皇后

class Solution {
    // n为矩阵的长宽
    int n;
    // 结果LIST
    List<List<String>> res;
    // col为记录当前列是否存在棋子
    // dg和udg记录两个方向的对角线是否存在棋子
    boolean[] col, dg, udg;
    // chess为棋盘
    char[][] chess;
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        // 初始化
        this.n = n;
        res = new ArrayList<>();
        col = new boolean[n];
        dg = new boolean[2 * n];
        udg = new boolean[2 * n];
        chess = new char[n][n];
        // 将棋盘初始化为"."
        for (char[] chars : chess) {
            Arrays.fill(chars, '.');
        }
        // 按照行进行搜索
        dfs(0);
        return res;
    }
    private void dfs(int r) {
        if (r == n) {
            // 如果r == n，则说明已经全部放置完了，然后将棋盘的结果转为LIST加入进res
            List<String> list = new ArrayList<>();
            for (char[] chars : chess) {
                list.add(new String(chars));
            }
            res.add(list);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 如果该位置可以放置棋子，则从这开始往下搜索
            if (!col[i] && !dg[r - i + n] && !udg[r + i]) {
                col[i] = dg[r - i + n] = udg[r + i] = true;
                chess[r][i] = 'Q';
                dfs(r + 1);
                chess[r][i] = '.';
                col[i] = dg[r - i + n] = udg[r + i] = false;
            }
        }
    }
}

• 时间复杂度 O(n!）
• 空间复杂度 O(n²)