给定一个长度为n的整数数列,请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下:对于数列的第i个和第j个元素,如果满足i[HTML_REMOVED]a[j],则其为一个逆序对;否则不是。
输入格式
第一行包含整数 n,表示数列的长度。
第二行包含n个整数,表示整个数列。
输出格式
输出一个整数,表示逆序对的个数。
数据范围
1≤n≤100000,数列中的元素的取值范围 $[1,10^9]$。
输入样例:
6
2 3 4 5 6 1
输出样例:
5
解题思路:
我们假设左右递归的时候都能找到逆序对,则可能出现逆序对的情况有三种
1. 逆序对都出现在mid的左侧
2. 逆序对都出现在mid的右侧
3. 逆序对出现在mid的左右两侧
当逆序对是一左一右两种情况的时候,则逆序对出现的情况就是q[i] > q[j],在q[i]之前的数都严格小于q[j],而从q[i]到q[mid]的数都是严格大于q[j]的,则res = mid - i + 1;
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int q[N], tmp[N];
LL merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return 0;
int mid = l + r >> 1;
LL res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r); // 递归mid的左右两个区间,计算逆序对的数量
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
{
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++] = q[i ++];
else
{
res += mid - i + 1; // 记录逆序对的数量
tmp[k ++] = q[j ++];
}
}
while (i <= mid) tmp[k ++] = q[i ++];
while (j <= r) tmp[k ++] = q[j ++];
for (int i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++) q[i] = tmp[j];
return res;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &q[i]);
printf("%lld", merge_sort(q, 0, n -1));
return 0;
}