杂务
题目描述
John 的农场在给奶牛挤奶前有很多杂务要完成,每一项杂务都需要一定的时间来完成它。比如:他们要将奶牛集合起来,将他们赶进牛棚,为奶牛清洗乳房以及一些其它工作。尽早将所有杂务完成是必要的,因为这样才有更多时间挤出更多的牛奶。
当然,有些杂务必须在另一些杂务完成的情况下才能进行。比如:只有将奶牛赶进牛棚才能开始为它清洗乳房,还有在未给奶牛清洗乳房之前不能挤奶。我们把这些工作称为完成本项工作的准备工作。至少有一项杂务不要求有准备工作,这个可以最早着手完成的工作,标记为杂务 $1$。
John 有需要完成的 $n$ 个杂务的清单,并且这份清单是有一定顺序的,杂务 $k\ (k>1)$ 的准备工作只可能在杂务 $1$ 至 $k-1$ 中。
写一个程序依次读入每个杂务的工作说明。计算出所有杂务都被完成的最短时间。当然互相没有关系的杂务可以同时工作,并且,你可以假定 John 的农场有足够多的工人来同时完成任意多项任务。
输入格式
第1行:一个整数 $n\ (3 \le n \le 10{,}000)$,必须完成的杂务的数目;
第 $2$ 至 $n+1$ 行,每行有一些用空格隔开的整数,分别表示:
- 工作序号(保证在输入文件中是从 $1$ 到 $n$ 有序递增的);
- 完成工作所需要的时间 $len\ (1 \le len \le 100)$;
- 一些必须完成的准备工作,总数不超过 $100$ 个,由一个数字 $0$ 结束。有些杂务没有需要准备的工作只描述一个单独的 $0$。
保证整个输入文件中不会出现多余的空格。
输出格式
一个整数,表示完成所有杂务所需的最短时间。
样例输入 #1
7
1 5 0
2 2 1 0
3 3 2 0
4 6 1 0
5 1 2 4 0
6 8 2 4 0
7 4 3 5 6 0
样例输出 #1
23
算法1
(拓扑排序)
0.样例分析
5:1结束,2和4开始
7:2结束,3开始
10:3结束
11:4结束,5,6开始
12:5结束
19:6结束,7开始
23:7结束(完)
1.开始第5节点任务之前先要完成 4节点任务
2.开始6节点任务是要先完成4节点
发现准备过程中消耗最大的时间加上当前工作中
1.存图
用邻接表来存储
vector<int>g[N]; //一维长度为N ,二维长度是动态
cin>>a>>b;
g[a].push_back(b);
ru[b]++; //a->b 因此b的入度++
cu[a]++; //a->b 因此a的出度++
//想要访问第u节点所能到达的点
int len = g[u].size();
for(int i = 0;i < len; i++){
cout << g[u][i]
}
2.整体思路
由于完成第i个节点所需要的时间和所有i所依赖的完成工作时间的最大值和有关
为何用拓扑排序
计算的时候,应该确保在计算一个结点 u 时,所有与连向它的点都已经被计算过。
3.拓扑排序
1)初始化队列—— 把所有入度为0的点入队
for(int i=1;i<=n;i++){
if(ru[i] == 0){
q.push(i); //把第i个节点放到队列里
f[i]=a[i];
}
}
2)当队列不空时
1.取出队头
2.拓展队头
当前节点u 所能到的所有点进行操作
操作:
(1) 维护时间 f[j] = max(f[j],f[u]+a[j]);
(2) 删除u到j的一条边 ru[j]--;
(3) 判断是否作为起点入队
入度为0的点作为起点,当一个点的入度减到0时,说明所有它的所有前驱已经被计算过了,
最后枚举所有节点的时间,取max
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 +10;
int n;
vector <int> g[N];
int a[N],f[N]; //a[i]准备时间, f[i]保存完成第i项工作的时间
int ru[N],cu[N],ans; //保存完成第i项工作的时间
queue<int>q; // 拓扑排序是由BFS实现
void toposort() {
while(!q.empty()) { //队列不空
int t = q.front(); //取出队头元素
q.pop(); //出列
for(unsigned int i=0; i<g[t].size(); i++) { //拓展队头 —枚举所有 t节点达到的点
int j = g[t][i]; //t 节点所能达到的第 j 个节点
f[j] = max(f[j],f[t]+a[j]); //j节点的完成时间
ru[j]--; //删除从t到j的连接线 - 入度-1
if(ru[j]==0) {
q.push(j);
}
}
}
}
int main() {
cin>>n; //输入项目数
for(int i=1; i<=n; i++) {
int u,v;
cin>>u; //项目编号
cin>>a[i]; //输入准备时间
cin>>v;
while(v!=0) {
g[v].push_back(u); //邻接表建图
ru[u]++; //计算入度
cin>>v;
}
}
//初始化
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(ru[i]==0)
q.push(i); //入度为0的点是起点 - 放入队列里
f[i]=a[i];
}
toposort(); //进行拓扑排序
for(int i=1; i<=n; i++) {
ans = max(ans,f[i]);
}
cout<<ans;
return 0;
}