放苹果

题目描述

把 $m$ 个同样的苹果放在 $n$ 个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法。（$5,1,1$ 和 $1,1,5$ 是同一种方法）

输入格式

第一行是测试数据的数目 $t$，以下每行均包括二个整数 $m$ 和 $n$，以空格分开。

输出格式

对输入的每组数据 $m$ 和 $n$，用一行输出相应的结果。

样例 #1

样例输入 #1

1
7 3

样例输出 #1

8

样例 #2

样例输入 #2

3
3 2
4 3
2 7

样例输出 #2

2
4
2

提示

对于所有数据，保证：$1\leq m,n\leq 10$，$0 \leq t \leq 20$。

算法1

(递归)

分类讨论

1.当苹果的数量 > 盘子的数量时

• 把所有盘子上放一个苹果 return apple(n-m,m);

• 去掉一个盘子 return apple(n,m-1);

2.苹果数量(n) < 盘子数量(m)

这时候只有 n 个盘子起作用 return apple(n,n);

自己手动模拟一下就懂了

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int T,n,m;

int apple(int n,int m){    //n个苹果，m个盘子 

    if(n==0||n==1||m==1) return 1;

    if(n<m)  //如果苹果数小于盘子数量时，只有n个盘子起作用
    return apple(n,n);

    if(n>=m) //有两种
    return apple(n-m,m) + apple(n,m-1);

}
int main(){
    scanf("%d",&T);

    while(T--){

        scanf("%d%d",&n,&m);    

        printf("%d\n",apple(n,m));
    }

    return 0;
}