[NOIP2008 普及组] 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：$n$ 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了 $m$ 次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学 $1$ 号、$2$ 号、$3$ 号，并假设小蛮为 $1$ 号，球传了 $3$ 次回到小蛮手里的方式有 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1$ 和 $1 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1$，共 $2$ 种。

输入格式

一行，有两个用空格隔开的整数 $n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)$。

输出格式

$1$ 个整数，表示符合题意的方法数。

样例 #1

样例输入 #1

3 3

样例输出 #1

2

提示

数据范围及约定

• 对于 $40\%$ 的数据，满足：$3 \le n \le 30,1 \le m \le 20$；
• 对于 $100\%$ 的数据，满足：$3 \le n \le 30,1 \le m \le 30$。

2008普及组第三题

算法1

(动态规划) $O(n*m)$

1.找规律

任何一个位置，只能从左边或者右边传过来，我只能从我的左边选手或者我的右边选手手中接到球，那么我的左边选手也是从他的左边选手或者右边选手手中接到求，我的右边选手也是一样的；

2.状态定义

f[i][j]: 第i次传球，传到位置 j

3.状态计算

f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];

！！！但是！！！
需要注意边界情况，由于时环形，我们手动去调一下特殊位置就行

当传到第1位时-调整左侧选手为 n

f[i][1]=f[i-1][n]+f[i-1][j+1];

当传到第1位时-调整左侧选手为 n

f[i][1]=f[i-1][n-1]+f[i-1][1];

4.初始化

f[0][1]=1;   //当0次传球（开始时），球在1号选手手中

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 35;

int n,m;
int f[N][N];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);

    f[0][1]=1;

    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j==1)
            f[i][j]=f[i-1][n]+f[i-1][j+1];
            else if(j == n) 
            f[i][j]=f[i-1][n-1]+f[i-1][1];
            else 
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];
        }
    }
    printf("%d",f[m][1]);
    return 0;
}