题目描述

将一个骰子投掷 n 次，获得的总点数为 s，s 的可能范围为 n∼6n。

掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷 2 次，掷出 3 点，共有 [1,2],[2,1] 两种掷法。

请求出投掷 n 次，掷出 n∼6n 点分别有多少种掷法。

数据范围1≤n≤10

样例

样例1
输入：n=1

输出：[1, 1, 1, 1, 1, 1]

解释：投掷1次，可能出现的点数为1-6，共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。
样例2
输入：n=2

输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]

解释：投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。

      所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。

算法：DP

• 状态表示

f[i][j]表示前i次投掷，点数总和为j

• 状态计算

按最后一次的点数可以分成六种方案的方案数之和
f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j-2] + … + f[i-1[j-6]

** 注意不一定是6种，当点数总和j小于6的时候，就只有j种，因此方案数等于min(j, 6)

参考文献

y总视频讲解

C++ 代码

/*
f[i][j]表示前i次投掷，点数总和为j。按最后一次的点数可以分成六种方案的方案数之和
f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j-2] + ... + f[i-1[j-6]
*/

class Solution {
public:
    vector<int> numberOfDice(int n) {
        vector<vector<int>> f(n+1, vector<int>(6*n+1));

        f[0][0] = 1;

        for(int i = 1; i<=n; i++)
            for(int j = 1; j <= 6*n; j++)
                for(int k = 1; k<= min(j, 6); k++)
                    f[i][j] += f[i-1][j-k];

        vector<int> res;
        for(int i = n; i<=6*n; i++) res.push_back(f[n][i]);
        return res;
    }
};