注意模上10的4次方。剩余的就是标准的表达式计算。
但是好像还有较为取巧的方法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int mod = 10000;

stack<char> ops;
stack<LL> nums;

bool is_num(char c)
{
    if(c >= '0' && c <= '9') return true;
    return false;
}

void cal()
{
    LL b = nums.top(); nums.pop();
    LL a = nums.top(); nums.pop();
    char c = ops.top(); ops.pop();
    LL res;

    if(c == '+') res = a + b;
    else if(c == '*') res = a * b; 
        // cout << a << c << b << endl;

    nums.push(res % mod);
}

int main()
{
    string s;
    cin >> s; //s = s + '+';

    for(int i = 0; i < s.size(); i++)
    {
        char c = s[i];

        if(is_num(c)) 
        {
            int j = i;
            LL num = 0;
            while(is_num(s[j])) num = num * 10 + (s[j] - '0'), j++;
            i = j - 1;
            nums.push(num % mod); // cout << num << endl;
        }   
        else
        {
            if(c == '+')
            {    
                while(ops.size()) cal();
                ops.push(c);
            }
            else if(c == '*')
            { 
                while(ops.size() && ops.top() == '*') cal();
                ops.push(c);
            }
            else cout << "NO" << endl;
        }
    }

    while(ops.size()) cal();

    cout << nums.top() << endl;
    return 0;
}