题目描述

独木桥

题目背景

战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长，正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激，于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景，而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒，因为这座独木桥十分狭窄，只能容纳 $1$ 个人通过。假如有 $2$ 个人相向而行在桥上相遇，那么他们 $2$ 个人将无法绕过对方，只能有 $1$ 个人回头下桥，让另一个人先通过。但是，可以有多个人同时呆在同一个位置。

题目描述

突然，你收到从指挥部发来的信息，敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来！为了安全，你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 $L$，士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为 $1$，但一个士兵某一时刻来到了坐标为 $0$ 或 $L+1$ 的位置，他就离开了独木桥。

每个士兵都有一个初始面对的方向，他们会以匀速朝着这个方向行走，中途不会自己改变方向。但是，如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。

由于先前的愤怒，你已不能控制你的士兵。甚至，你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此，你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外，总部也在安排阻拦敌人的进攻，因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

输入格式

第一行共一个整数 $L$，表示独木桥的长度。桥上的坐标为 $1, 2, \cdots, L$。

第二行共一个整数 $N$，表示初始时留在桥上的士兵数目。

第三行共有 $N$ 个整数，分别表示每个士兵的初始坐标。

输出格式

共一行，输出 $2$ 个整数，分别表示部队撤离独木桥的最小时间和最大时间。$2$ 个整数由一个空格符分开。

样例 #1

样例输入 #1

4
2
1 3

样例输出 #1

2 4

提示

对于 $100\%$ 的数据，满足初始时，没有两个士兵同在一个坐标，$1\le L\le5\times 10^3$，$0\le N\le5\times10^3$，且数据保证 $N\le L$。

此题可以用排序做（高档一点的模拟）

核心思想：两个人相遇转身，相当于交换灵魂后继续走

最大值：最靠近端点两个人各自向对方走,时间较长的那个人的时间

最小值：所有人中走完桥最小值中的最大值

详细见代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int size = 5005;
int a[size];
int main()
{
    int L,N;
    cin>>L>>N;
    if (!N) //特判 N==0的情况 
    {
        cout<<"0 0"<<endl;
        return 0;
    }
    for (int i=1;i<=N;i++) cin>>a[i]; //输入
    sort(a+1,a+N+1); //从小到大排序（算最长时间时可能方便一些）
    int max_time,min_time;
    for (int i=1;i<=N;i++)
        min_time=max(min(a[i],L+1-a[i]),min_time); //最短时间就是所有人中走完桥最小值中的最大值 
    max_time=max(L+1-a[1],a[N]); //最长时间就是最靠近端点两个人各自向对方走,
                                 //时间较长的那个人的时间 （排序的好处）
    cout<<min_time<<' '<<max_time<<endl;
    return 0;
}

蒟蒻的题解QAQ

首先，我们需要知道：

某一次行走的时间，一定是其中时间最长的人所用的时间
然后，我们来看一下：

Aa Bb

这是我们容易想到的，

时间最小的话，就各自往两边近的一端走就行了

即使万人长巷，因为所有人速度都一样，不存在相遇问题，

就可以直接搜距离小的一边走

ans=max(min(l+1-a,a),ans);
那么最长呢？

Aa Bb

如果沿用原来的思想，挑最大的一端走，就会有了相遇

Ab

这个时候，大家互相掉头，，， 变成这样：

Aa Bb

因为不能背弃题意向另一端行走，所以他们只能按原方向的反方向走

等等！一位同志的原方向的反方向，不就是和他碰头的另一位同志的原方向么！

而题目也没要求每个人掉下来的次序，就假装他们两位达成共识，继续各自向自己原来的方向走

Aa：我们不会被发现吧

Bb：不会，反正我们速度一样，而且在题目里一模一样

然后，我们就可以认为，时间最大的话，就各自往远的一边走就行了

因为士兵们团结一致，不存在相遇问题，

就又推出：

ans=max(max(l+1-a,a),ans);
最后，士兵们都会找到属于自己的一端

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,l,ans=0,sna=0;
int main()
{
    cin>>l>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        cin>>a;
        ans=max(min(l+1-a,a),ans);
        sna=max(max(l+1-a,a),sna);
    }
    cout<<ans<<' '<<sna;
}