$又去水题解$
[CSP-J 2023] 旅游巴士
题目描述
小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。
旅游景点的地图共有 $n$ 处地点，在这些地点之间连有 $m$ 条道路。其中 $1$ 号地点为景区入口，$n$ 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 $0$ 时刻，则从 $0$ 时刻起，每间隔 $k$ 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。
所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 $1$ 单位时间。
小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 $k$ 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。
出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个
“开放时间”$a _ i$，游客只有不早于 $a _ i$ 时刻才能通过这条道路。
请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。
输入格式
输入的第一行包含 3 个正整数 $n, m, k$，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。
输入的接下来 $m$ 行，每行包含 3 个非负整数 $u _ i, v _ i, a_ i$，表示第 $i$ 条道路从地点 $u _ i$ 出发，到达地点 $v _ i$，道路的“开放时间”为 $a _ i$。
输出格式
输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。
样例 #1
样例输入 #1
5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1
样例输出 #1
6
提示
【样例 #1 解释】
小 Z 可以在 $3$ 时刻到达景区入口，沿 $1 \to 3 \to 4 \to 5$ 的顺序走到景区出口，并在 $6$ 时刻离开。
【样例 #2】
见附件中的 bus/bus2.in 与 bus/bus2.ans。
【数据范围】
对于所有测试数据有：$2 \leq n \leq 10 ^ 4$，$1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4$，$1 \leq k \leq 100$，$1 \leq u _ i, v _ i \leq n$，$0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6$。
| 测试点编号 | $n \leq$ | $m \leq$ | $k \leq$ | 特殊性质 |
|---|---|---|---|---|
| $1 \sim 2$ | $10$ | $15$ | $100$ | $a _ i = 0$ |
| $3 \sim 5$ | $10$ | $15$ | $100$ | 无 |
| $6 \sim 7$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $1$ | $a _ i = 0$ |
| $8 \sim 10$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $1$ | 无 |
| $11 \sim 13$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $100$ | $a _ i = 0$ |
| $14 \sim 15$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $100$ | $u _ i \leq v _ i$ |
| $16 \sim 20$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $100$ | 无 |
_
_
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=10010,M=105;
inline ll read(){
ll x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-')
f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
c=getchar();
}
return x*f;
}
inline void write(ll x){
if(x<0){
putchar('-');
x=-x;
}
if(x>9)
write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
ll n,m,k;
ll dis[N][M];
bool f[N][M];
vector<pair<ll,ll>> E[N];
priority_queue<pair<ll,ll>,vector<pair<ll,ll>>,greater<pair<ll,ll>>> q;
void add(ll u,ll v,ll w){
E[u].push_back({v,w});
}
void dijkstra(ll s){
dis[s][0]=0;
q.push({0,s});
while(!q.empty()){
ll u=q.top().second,p=q.top().first;
q.pop();
if(f[u][p%k])
continue;
f[u][p%k]=1;
for(auto d:E[u]){
ll v=d.first,w=d.second,t=(p+1)%k;
if(p>=w)
t=p;
else
t=((w-p+k-1)/k)*k+p;
if(dis[v][(t+1)%k]>t+1){
dis[v][(t+1)%k]=t+1;
q.push({t+1,v});
}
}
}
}
int main(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
n=read(),m=read(),k=read();
for(int u,v,w,i=0;i<m;i++){
u=read(),v=read(),w=read();
add(u,v,w);
}
dijkstra(1);
if(!f[n][0])
puts("-1");
else
write(dis[n][0]);
return 0;
}
