题解施工未完成，存小号了。

模拟赛 T3 逆天原题。
《真·思路很典》但好像确实是这样。

考虑容斥转化：求有 $i$ 个位置不满足条件的方案数。即有 $i$ 个位置满足 $r_i = p_i$ 或 $r_i = q_i$。
进一步转化：构造有向图，连边方案为 $p_i \rightarrow q_i$。此时位置 $i$ 满足上述条件，等价于这条边选择一个点。
所以可以选出若干条边，每条边选择一个节点，使得不存在一个节点被多条边同时选中。

显然选出的边一定构成环和链。
对于环：自环只能选择一个点，方案数为 $1$；简单环只有第一条边选择左边和右边点的方案，所以方案数为 $2$。
对于链：考虑找到一个中间点，前面的边都选择左端点，后面的边都选择右端点，因此方案数等于点数。