题目描述

（这是一个 交互式问题）

所谓 山脉数组，如果数组 A 是一个山脉数组的话，需要满足如下条件：

• A.length >= 3
• 在 0 < i < A.length - 1 条件下，存在 i 使得：
  • A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i]
  • A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]

给你一个山脉数组 mountainArr，请你返回能够使得 mountainArr.get(index) 等于 target 最小 的下标 index 值。如果不存在这样的下标 index，就请返回 -1。

你将 不能 直接访问该山脉数组，必须通过 MountainArray 接口来获取数据：

• MountainArray.get(k) 会返回数组中索引为 k 的元素（下标从 0 开始）。
• MountainArray.length() 会返回该数组的长度。

对 MountainArray.get 发起超过 100 次调用的提交将被视为_错误答案_。此外，任何试图规避判题系统的解决方案都将会导致比赛资格被取消。

样例

输入：array = [1,2,3,4,5,3,1], target = 3
输出：2
解释：3 在数组中出现了两次，下标分别为 2 和 5，我们返回最小的下标 2。

输入：array = [0,1,2,4,2,1], target = 3
输出：-1
解释：3 在数组中没有出现，返回 -1。

提示

1. 3 <= mountainArr.length() <= 10000
2. 0 <= target <= 10^9
3. 0 <= mountainArr.get(index) <= 10^9

算法

(三分查找 + 二分查找) $O(\log n)$

1. 通过三分查找定位山的最高点，然后通过两次二分查找分别在山峰的左边和右边查找目标值。
2. 三分查找过程如下：假设待查询的闭区间为 [l, r]。
   • 如果闭区间长度严格大于 3，则将区间平均切割为三个部分。
   • 令 mid1 = l + (r - l) / 3 和 mid2 = r - (r - l) / 3，三个区间分别为 [l, mid1]、[mid1, mid2] 和 [mid2, r]。
   • 如果 mountainArr.get(mid1) > mountainArr.get(mid2)，则 r = mid2，因为 mid2 右侧的区间就没有查询的必要了。
   • 否则 l = mid1，道理同样是 mid1 左侧的区间就没有查询的必要了。
   • 最终 l 和 r 的差距少于等于 3 时，退出循环，暴力判断 [l, r] 内哪个点最大。
3. 接下来两次二分查找的过程不再赘述。

时间复杂度

• 三分查找和二分查找的时间复杂度都是 $O(\log n)$。

空间复杂度

• 仅需要定义常数个变量，故空间复杂度是 $O(1)$。

C++ 代码

/**
 * // This is the MountainArray's API interface.
 * // You should not implement it, or speculate about its implementation
 * class MountainArray {
 *   public:
 *     int get(int index);
 *     int length();
 * };
 */
class Solution {
public:
    int getHighest(int n, MountainArray &mountainArr) {
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l + 2 < r) {
            int mid1 = l + (r - l) / 3;
            int mid2 = r - (r - l) / 3;
            if (mountainArr.get(mid1) > mountainArr.get(mid2)) {
                r = mid2;
            } else {
                l = mid1;
            }
        }

        if (l == r) {
            return l;
        } else if (l + 1 == r) {
            if (mountainArr.get(l) > mountainArr.get(r))
                return l;
            else
                return r;
        } else {
            int x = mountainArr.get(l), y = mountainArr.get(l + 1), z = mountainArr.get(l + 2);
            if (x > y && x > z)
                return l;
            else if (y > x && y > z)
                return l + 1;
            else
                return l + 2;
        }
    }

    int findInMountainArray(int target, MountainArray &mountainArr) {
        int n = mountainArr.length();

        int highest = getHighest(n, mountainArr);

        int l = 0, r = highest;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (mountainArr.get(mid) < target) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }

        if (mountainArr.get(l) == target)
            return l;

        l = highest; r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (mountainArr.get(mid) > target) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }

        if (mountainArr.get(l) == target)
            return l;

        return -1;
    }
};