线性dp板子(违规紫衫)
本蒟蒻在 csdn 上看到一篇很好的动规思路 链接

依据题意，易得出转移方程式 $f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)$
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20;
int dp[N];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    dp[0]=1,dp[1]=1,dp[2]=2;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}

时间复杂度 $O(n)$