前言

一眼倍增，但是没想到具体怎么做……
然后贺了题解，甚至没贺明白。
详见此处。

题解

建图 $i \rightarrow p_i$，会形成若干个环。
那么现在关心的问题就是每个点在环上变换 $k$ 次（不是走 $k$ 次）会到哪里。

然后手模发现，变换一次相当于走两步，变换两次相当于走四步，变换三次相当于八步……
所以是 $2^k \bmod l$，$l$ 是环长。
这个快速幂加倍增就可以解决了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 15;
long long k;
int n, p[N];
int len[N], stk[N], top;
int nxt[N][25];

int qmi(int a, long long k, int mod) {
    int res = 1;
    while (k) {
        if (k & 1) res = (res * 1ll * a) % mod;
        a = (a * 1ll * a) % mod;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d%lld", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (len[i]) continue;
        top = 1; stk[1] = i;
        int now = p[i];
        while (now != i) {
            stk[++top] = now;
            now = p[now];
        }
        for (int i = 1; i <= top; i++) len[stk[i]] = top;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) nxt[i][0] = p[i];
    for (int i = 1; i <= 20; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) nxt[j][i] = nxt[nxt[j][i - 1]][i - 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int c = qmi(2, k, len[i]), now = i;
        for (int j = 20; j >= 0; j--) {
            if (c & (1 << j)) now = nxt[now][j];
        }
        printf("%d ", now);
    }
    return 0;
}