真的不是这个征途吗？征途

推式子发现 $v \times m^2 = m \times (\sum x_i^2) - (\sum x_i)^2$。后者是定值，前者系数 $m$ 也是定值。
因此只要最小化 $\sum x_i^2$ 即可。
$O(m n^2)$ DP 是显然的，设 $dp_{i,j}$ 表示走了 $i$ 天，走到 $j$ 这条路，最小代价是多少。
记 $s$ 是 $a$，即路径长度的前缀和。
则有 $dp_{i,j} = \min\limits_{0 \leq k \lt j} \{ dp_{i-1,k} + (s_j - s_k)^2 \}$。
于是就有 60pts 了，省选的分真的这么好拿吗。

// O(m n^2)
// 测试，可斜率优化。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 115;
int n, m, a[N], s[N];
long long dp[N][N];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), s[i] = s[i - 1] + a[i];
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int k = 0; k < j; k++) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + (s[j] - s[k]) * 1ll * (s[j] - s[k]));
            }
    }
    printf("%lld\n", dp[m][n] * 1ll * m - (s[n] * 1ll * s[n]));
    return 0;
}

然后注意到这是一个很典的斜率优化的式子。
还是设 $j_1 \lt j_2$，$j_1$ 优于 $j_2$，推导之后得到：

$$\frac{(dp_{i-1,j_1}+s_{j_1}^2)-(dp_{i-1,j_2}+s_{j_2}^2)}{2(s_{j_1}-s_{j_2})}$$

注意到下面 $s_j$ 是单增的，所以直接单调队列摁维护它，取队头转移就完事了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3015;
int n, m, a[N], s[N];
int q[N], st, ed;
long long dp[N][N];
long long x(int p) { return s[p]; }
long long y(int t, int p) { return dp[t][p] + s[p] * 1ll * s[p]; }
double slope(int t, int a, int b) {
    return (y(t, a) - y(t, b)) * 1.00 / (x(a) - x(b)) / 2.00;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), s[i] = s[i - 1] + a[i];
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        st = ed = 1, q[st] = i - 1;
        for (int j = i; j <= n; j++) {
            while (st < ed && slope(i - 1, q[st], q[st + 1]) < s[j]) st++;
            int k = q[st];
            dp[i][j] = dp[i - 1][k] + (s[j] - s[k]) * 1ll * (s[j] - s[k]);
            while (st < ed && slope(i - 1, q[ed - 1], q[ed]) >= slope(i - 1, q[ed], j)) ed--;
            q[++ed] = j;
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[m][n] * 1ll * m - (s[n] * 1ll * s[n]));
    return 0;
}