Solution

这个做法不用最后倒推。
就是构造一个对角矩阵。
$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 & num\\ 0 & 1 & \cdots & 0 & num\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 & num \end{bmatrix} $$
然后你直接赋值就行了。
写法区别就是你拿到一行去更新的时候，更新 $1…n$，而非 $r…n$。另外这个写法也支持自由元的赋值。
再使用 $bitset$ 优化，时间 $O(\frac{n^3}{w})$, 空间 $O(\frac{n^2}{w})$
如果不使用 $bitset$， 这种题目 QAQ 可能通过不了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>

using namespace std;

const int N = 110;

bitset<N> a[N], ans;
int n;

int gauss() {
    int r = 1;
    for (int c = 1; c <= n; c ++ ) {
        int t = r;
        for (int i = r; i <= n; i ++ )
            if (a[i][c]) { t = i; break; }
        if (!a[t][c]) continue;
        if (t != r) swap(a[r], a[t]);

        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) //diff
            if (i != r && a[i][c]) a[i] ^= a[r];
        //对称矩阵
        r ++ ;
    }
    if (r <= n) {
        for (int i = r; i <= n; i ++ )
            if (a[i][n + 1]) {
                //cout << i << endl;
                return 0;
            }
        //如果你想要一组解
        // for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        //     for (int j = 1; j <= n; j ++ ) 
        //         if (a[i][j]) { ans[j] = a[i][n + 1]; break; } //双元啥的，构造一个就离开。break
        //自由元直接为0,不管了
        return 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) ans[i] = a[i][n + 1];
    return 2;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n + 1; j ++ ) {
            int x;
            cin >> x;
            if (x) a[i].flip(j);
        }
    int res = gauss();
    if (!res) puts("No solution");
    else if (res == 1) puts("Multiple sets of solutions");
    else {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << ans[i] << endl;
    }
    return 0;
}