所有的知识点,易错点,与其他题目的联系都在注释里了,欢迎大佬指出错误
C++ 代码
// 当最短路径最多k条边的时候只能用bellman_ford算法, 其他存在负权边的用SPFA去做
// 当存在负权回路的时候,INF > dist[i] > INF / 2
// 算法描述:(00:00 -- )https://www.acwing.com/video/285/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 点数500,边数1万
const int N = 510, M = 10010;
// 从n点到m点,k条边
int n, m, k;
//距离和备份数组
int dist[N], backup[N];
// 该算法的边用哪种方式都可以存,只要能遍历到所有边就行
// 定义一个结构体来存储所有的边
struct Edge
{
int a, b, c;
}edges[M];
int bellman_ford()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
// 题目要求:输出一个整数,表示从 1号点到 n号点的最多经过 k 条边的最短距离。
for (int i = 0; i < k; i ++ )
{
// 每次进行新的迭代之前需要把dist数组备份一下,保证更新的时候只用上一次迭代的结果,这样就不会发生串联
// (16:20 -- 20:37)https://www.acwing.com/video/285/
memcpy(backup, dist, sizeof dist);
// 遍历所有边,注意m是所有边,k是最短路可以承受的最多边,不懂的话请看题目要求
for (int j = 0; j < m; j ++ )
{
auto t = edges[j];
int a = t.a, b = t.b, c = t.c;
dist[b] = min(dist[b], backup[a] + c);
}
}
//为什么不用这个:因为dist[n]有可能等等于-1,如果return -1的话impossible和-1就冲突了
// 对负环的处理是在正无穷上减去一个常数,可以保证负环不会一直走下去
// if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1;
// return dist[n];
}
int main()
{
cin >> n >> m >> k;
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
edges[i] = {a, b, c};
}
// int t = bellman_ford();
// if (t == -1) puts("impossible");
// else printf("%d\n", t);
bellman_ford();
// 为什么不是等于0x3f3f3f3f (20:50 -- 20:37)
if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) puts("impossible");
else printf("%d\n", dist[n]);
return 0;
}