假设读者已了解 NIM游戏，简单来说先手必胜的条件是:
$x_1 \oplus x_2 \oplus x_3 \cdots \oplus x_k \ne 0$
考虑到另一个可以拿掉部分堆使得剩下的堆的异或和为0，所以我们要先把这些可能的堆都给拿掉。

假设现在一个堆不拿，通过高斯消元可以得到这些堆的异或基，这意味着其他的堆都是可以被这些异或基的堆表示出来的，我们就需要拿掉这些剩余的不是异或基的堆。换句话来说，就是讲这个矩阵阶梯化后全0的行拿走。这个可以等价为将向量组中除极大线性无关组之外的向量剔除。极大线性无关组的内容可能有很多可能，但是向量的数量一定是固定的=$ra(m)$也就是这个矩阵的秩。

因此我们在高斯消元时每次将值最大的堆作为一个异或基，去消其他堆的元，最后剩余全零的堆就是我们要取走的，可以证明这样得到的答案是最小的。

C++ 代码

// #pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
using ll = long long;
using ld = long double;
using PII = pair<ll, ll>;
const ll N = 1e5+7;
const ll inf = 1e18;
const ld eps = 1e-8;
const ll mod = 1e9+7;

int a[N], b[N];

void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    ll res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
        for (int j = i + 1; j <= n; j ++) 
            if (b[j] > b[i]){
                swap(b[j], b[i]);
                swap(a[j], a[i]);
            }
        if (a[i] == 0){
            res += b[i];
            continue;
        }
        int k = log2(a[i]);
        for (int j = 1; j <= n; j ++){
            if (i == j) continue;
            if (a[j] >> k & 1) a[j] ^= a[i];
        }
    }
    cout << res << '\n';
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll tt = 1;
    // cin >> tt;
    while(tt --) solve();
    return 0;
}