思路

直接枚举a、c，b就可直接判断出来（优化）
先枚举a，若a存在则枚举c，对于每一个枚举的a、c去判断b是否成立（是否符合题目）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 20;

int n;
int ans;//答案
bool st[N];//判别使用
bool backup[N];//判重数组

bool check(int a, int c) {
    int b = n * c - a * c;//题目得到b

    if (!a || !b || !c) return false;//a,b,c都不可为0

    memcpy(backup, st, sizeof st);//将长度为sizeof st的数组st复制到数组backup中
    while (b)//检查b的每位数是否符合
    {
        int x = b % 10;//得到个位b
        b /= 10;//去掉个位
        if (!x || backup[x]) return false;//!x代表x为零,backup[x]代表x出现过,不符合题目
        else backup[x] = true;//代表当前位可取，改变状态
    }
    //检查所有数字是否全部使用
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
    {
        if (!backup[i])
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs_c(int u, int a, int c) {
    if (u == 9 + 1) return;

    if (check(a, c)) ans++;//符合要求累加可能

    //全排列c的可能
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        if (!st[i]) {
            st[i] = true;
            dfs_c(u + 1, a, c * 10 + i);//a不变,c进位增加
            st[i] = false;//恢复现场
        }
    }

}

void dfs_a(int u, int a) //u表示当前用了几个数字,a代表数学大小数字
{
    if (a >= n)return;
    dfs_c(u, a, 0);//减枝，当a存在时再计算c

    //全排列a的可能
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        if (!st[i]) {
            st[i] = true;
            dfs_a(u + 1, a * 10 + i);//a进一位再加上数,例如12到123
            st[i] = false;//恢复现场
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;

    dfs_a(0, 0);//最开始

    cout << ans << endl;

    return 0;
}