方案数小结

通常求方案数 可以都初始化为0，然后f[0] = 1
j的遍历范围是(v[i],V+1),别跟潜水员那题搞混了，那题的j-v[i]可以为负数

题型一：

不考虑min和max属性：01背包和完全背包问题求方案书

状态转移方程：直接加上
一维注意i-1
f[i,j] = f[i-1,j] + f[i-1,j-v[i]]

01背包：278. 数字组合

给定 N 个正整数 A1,A2,…,AN，从中选出若干个数，使它们的和为 M，求有多少种选择方案。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N 个整数，表示 A1,A2,…,AN。

输出格式

包含一个整数，表示可选方案数。

数据范围

1≤N≤100,
1≤M≤10000,
1≤Ai≤1000,
答案保证在 int 范围内。

样例

输入样例：

4 4
1 1 2 2
输出样例：

3

完全背包：1021. 货币系统

给你一个n种面值的货币系统，求组成面值为m的货币有多少种方案。

输入格式

第一行，包含两个整数n和m。
接下来n行，每行包含一个整数，表示一种货币的面值。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示方案数。

数据范围

n≤15,m≤3000

输入样例：

3 10
1
2
5

输出样例：

10

题型二：

需要考虑min和max属性

需要有一个g数组来跟随f记录方案数
通常需要用maxv和cnt来临时记录f和g

11. 背包问题求方案数

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 109+7 的结果。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示 方案数 模 109+7 的结果。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出样例：

2

题型三：

求具体方案

初始化体积cur,遍历(1,n+1)
然后判断f[i][cur] 是否等于f[i-1][cur-v[i]]+w[i]
即判断是否拿起“物品i”
cur表示当前背包的体积,用体积变化表示是否拿起i

12. 背包问题求具体方案

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 1…N。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出样例：

1 4