鸽巢原理 + floyd求最小环

题意非常直白，一共n个元素，如果 $a[i]$ AND $a[j] \ne 0$，则两个元素之间有边相连。求最小环。

然后只要$a[i]$和$a[j]$的二进制的某一位都为1，则$a[i]$就能和$a[j]$相连。

因为$a[i]$最大为$10^{18}$，所以二进制长度不超过64位

所以划分为64个集合，分别表示二进制第0位有1的元素，二进制第1位有1的元素, ....
二进制第63位有1的元素。
显然集合内的所有元素都是可以相连的。
当n>128的时候，根据鸽巢原理，必然存在一个集合内的元素大于等于3个，因为假如每个集合都只有两个的话，一共64个集合，就只有128个元素了。所以对于n>128的时候，最小环就是3。

而当n<=128的时候，n非常小，就可以跑floyd把最小环求出来了

注意题里有个坑，$a[i]$可能为0，0不在任何集合内，为了保证上面的蜂巢原理判断的正确性，首先需要先把为0的元素都给去掉。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
const int N = 1e5 + 10, INF = 1e7 + 10;
int n;
LL a[N];
int g[129][129], dis[129][129];
int floyd()
{
  int ans = INF;
  for (int k = 1; k <= n; k++) 
  {
    for (int i = 1; i < k; i++)
      for (int j = 1; j < i; j++) 
      {
        // if (dis[i][j] == INF || g[i][k] == INF || g[k][j] == INF)
        //   continue;
        ans = min(ans, dis[i][j] + g[i][k] + g[k][j]);
      }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
      for (int j = 1; j <= n; j++)
        dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
  }
  return ans != INF ? ans : -1;
}
int main() 
{
  cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
  cin >> n;
  // 过滤所有的0
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    LL x; // 注意输入的元素是long long类型
    cin >> x;
    if (x == 0)
      n--, i--;
    else
      a[i] = x;
  }




  if (n > 128) 
  {
    cout << 3;
    return 0;
  }

  for (int i = 1; i < n; i++)
    for (int j = i + 1; j <= n; j++)
      dis[i][j] = dis[j][i] = g[i][j] = g[j][i] = INF;



  for (int i = 1; i < n; i++)
    for (int j = i + 1; j <= n; j++)
      if (a[i] & a[j])
        g[i][j] = g[j][i] = dis[i][j] = dis[j][i] = 1;  

  cout << floyd();


  return 0;
}

法2 离散化+floyd求最小环
我自己做的方法。

其实和第一个方法的思路差不多，不过我自己做的时候没去想到拿蜂巢原理直接判断

同样考虑分为64个集合 定义 vector<int> bit[64]，令bit[i]表示第i位为1的元素有哪些（存下标）

最后遍历这64个集合，
对于每个集合bit[i],如果该集合内元素大于等于3，则最小环为3，直接输出返回

否则将集合内的所有元素互相建边。因为一共64个集合，如果没直接返回，说明该集合元素小于等于2，所以64个集合总共最多128个元素。

因为集合内元素存的是下标，我这里直接把下标从1开始离散化了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
const int N = 1e5 + 10, INF = 1e7 + 10;
int n, m;
LL a[N];

int mp[N];


vector<int> bit[64]; // bit[i] 第i位为1的元素集合

int g[130][130], dis[130][130];

int floyd()
{
    int ans = INF;
    for (int k = 1; k <= m; k++)
    {
        for (int i = 1; i < k; i++)
            for (int j = 1; j < i; j++)
                ans = min(ans, dis[i][j] + g[i][k] + g[k][j]);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
    }
    return ans != INF ? ans : -1;
}

int main()
{
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    for (int i = 0; i < 130; i++)
        for (int j = 0; j < 130; j++)
            dis[i][j] = dis[j][i] = g[i][j] = g[j][i] = (i != j ? INF : 0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        for (int j = 0; j < 64; j++)
        {
            if ((a[i] >> j) & 1)
                bit[j].push_back(i);
        }
    }

    for (int i = 0; i < 64; i++)
    {
        if (bit[i].empty())
            continue;
        if (bit[i].size() >= 3) // 如果存在某个集合元素大于等于3 则这个集合内随便选3个都可以形成环 那最少环数为3
        {
            cout << 3;
            return 0;
        }
        else // 集合内的各个点可以连起来
        {
            for (int j = 0; j < bit[i].size(); j++)
            {
                for (int k = j + 1; k < bit[i].size(); k++)
                {
                    int u = bit[i][j], v = bit[i][k];
                    if (mp[u] == 0)
                        mp[u] = ++m;
                    if (mp[v] == 0)
                        mp[v] = ++m;
                    u = mp[u], v = mp[v];
                    g[u][v] = g[v][u] = dis[u][v] = dis[v][u] = 1;
                }
            }
        }
    }
    cout << floyd();
    return 0;
}