首先要明确，欧拉路径还是欧拉回路，一定要走完所有的边，而非只是走完所有点

欧拉回路存在等价于图中的点度数均为偶数

欧拉路径存在等价于图中有且仅有两个奇数度顶点，则存在这两个顶点的欧拉路径

那对于本题而言，先判断所有点的度数，没有奇数度点就随便找一个点dfs

有奇数度点就从那点开始dfs,代码如下

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 110, M = 4010;

int h[N], e[M], ne[M], idx;
int n,m;
int degree[N]; //统计每个点的度数
int arr[M]; //记录答案
bool st[N][N];  //判断i,j连接的边是否走过
bool flag;  //找到一个合法的方案就直接返回

void dfs(int u,int sum){    //u表示当前所在节点，sum表示纳入了多少条边

    if (flag)  return ;   //找到合法方案，return

    arr[sum]=u;          

    if (sum==m){
        for(int i=0;i<=m;i++){
            cout<<arr[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        flag=true;
        return ;
    }
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){      //找当前u的所有邻边
        int j=e[i];
        if (st[u][j]||st[j][u])  continue;  //走过了不能再走

        st[u][j]=true;
        st[j][u]=true;                  
        arr[++sum]=j;                      //方案合法就走，纳入一个点的同时，边也会加一条
        dfs(j,sum);

        st[u][j]=0;                        //恢复现场
        st[j][u]=0;
        sum--;
    }
}
void add(int a, int b) 
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i=1;i<=m;i++){     //加边并统计度数
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b),add(b,a);
        degree[a]++;
        degree[b]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){    //按上面说的情况分类讨论
        if (degree[i]%2){
            dfs(i,0);
            return 0;
        }  
    }
    dfs(1,0);
    return 0;
}