题目中给的神秘性质到底有什么用啊 qwq？

挺显然的建立点双圆方树，定义圆点（原图中点）的点权为 $0$，方点（点双）的点权为点双中的边数。
对于一组询问 $(u,v)$ 相当于求在圆方树上 $u \to v$ 的点权和。
直接树上前缀和并倍增求最经公共祖先即可。

为什么这是对的？

• 依次考虑路径上的每个点双。
• 显然，在这个点双中删除任意一条边，仍然存在一条 $u$ 到 $v$ 的路径。
• 然而点双外的边删除后路径就断开了。
• 所以一个点双的贡献是它内部的边数。

时间复杂度 $O(q \log n)$。