f[i][j]表示a的前i个字母，和b的前j个字母的最长公共子序列的长度

集合划分4中情况：
1. a[i]不在，b[j]也不在 => f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
2. a[i]不在，b[j]在 => f[i][j] = f[i - 1][j];
3. a[i]在，b[j]不在 => f[i][j] = f[i][j - 1];
4. a[i]在，b[j]在 => f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;

对于第1种情况 包含在了2、3中情况:
仔细看会发现：对于2、3情况实际上状态表示大了，f[i - 1][j]表示的是
在a的前i - 1个字母中和b的j个字母中选择最长公共子序列，但是实际上
b[j]不一定会选到，因此2情况包括1情况，3情况同理

第4中情况选择时有前提条件：a[i] == b[j]

import java.util.*;

public class Main {

    static final int N = 1010;
    static char[] A = new char[N], B = new char[N];
    static int[][] f = new int[N][N];
    static int n, m;

    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        String[] nm = sc.nextLine().split(" ");

        n = Integer.parseInt(nm[0]);
        m = Integer.parseInt(nm[1]);

        A = sc.nextLine().toCharArray();
        B = sc.nextLine().toCharArray();

        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
                //这里因为的的字符串下标是从0开始的所有减1
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        }

        System.out.println(f[n][m]);
    }
}