有边数限制的最短路

题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。
请你求出从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，输出 impossible。
注意：图中可能 存在负权回路 。
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k。
接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z 。
点的编号为 1∼n。
输出格式
输出一个整数，表示从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离。
如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。
数据范围
1≤n,k≤500,
1≤m≤10000,
1≤x,y≤n，
任意边长的绝对值不超过 10000。
输入样例：
3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3
输出样例：
3

这个题非常简单，跟dijkstra的计算步骤是一样的。

dist[b] = min(dist[b],dist[a] + w);

当然，为了防止串联，dist先要复制一下

dist[b] = min(dist[b],back[a] + w);

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 10005;
int n,m,k;
//dist[b] = min(dist[b],back[a] + w);
struct node{
    int a,b,w;
}g[M];
int dist[M],back[M];
int b_f(){
    memset(dist,0x3f3f3f3f,sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    for(int i = 1; i <= k; i ++){
        memcpy(back,dist,sizeof dist);
        for(int j = 1; j <= m; j ++){
            int a = g[j].a,b = g[j].b,w = g[j].w;
            dist[b] = min(dist[b],back[a] + w);
        }
    }
    return dist[n];
}
int main(){
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        cin >> g[i].a >> g[i].b >> g[i].w;
    }
    int t = b_f();
    if(t >= 0x3f3f3f3f / 2) cout << "impossible" << endl;
    else cout << t << endl;
    return 0;
}