求解一维向量组中的线性无关组的大小
定义f[i][j]表示考虑前i个向量互相组合成为j(恰好)的方案数，再对向量组进行排序，那么对于一个向量a[i]只需要看看知否可以被前面i - 1个向量线性表示(可以无限选择)出来，对应f数组就是：f[i][a[i]] == 1(基于f的表示a[i]可以用a[i]自己表示)，表示无法用前面的向量表示,ans++即可

初始化
for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1; 组成0的方案为1

import java.util.*;

public class Main {
    static final int N = 110, M = 25010;
    static int[][] f = new int[N][M];
    static int[] a = new int[N];
    static int n, m;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int T = sc.nextInt();
        while (T -- > 0) {
            n = sc.nextInt();
            for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = sc.nextInt();

            Arrays.sort(a, 1, n + 1);
            m = a[n];
            for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;
            int ans = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 0; j <= m; j++) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j];
                    if (j >= a[i])
                        f[i][j] += f[i][j -a[i]];
                }
                if (f[i][a[i]] == 1) ans ++;
            }

            System.out.println(ans);
        }
    }
}

import java.util.*;

public class Main {
    static final int N = 110, M = 25010;
    static int[] f = new int[M];
    static int[] a = new int[N];
    static int n, m;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int T = sc.nextInt();
        while (T -- > 0) {
            n = sc.nextInt();
            for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = sc.nextInt();

            Arrays.sort(a, 1, n + 1);
            m = a[n];
            /*
            这里需要初始化f数组了，如果不进行初始化下面进行状态转移方程会使用到上一次
            对f数组的操作，影响答案
            二维数组不需要是因为对于f数组(二维有序操作)的操作有一步操作：
            f[i][j] = f[i - 1][j]会将上一步的操作进行覆盖，从而不会影响答案
            */
            Arrays.fill(f, 0);
            f[0] = 1;
            int ans = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 0; j <= m; j++)
                    if (j >= a[i])
                        f[j] += f[j -a[i]];
                if (f[a[i]] == 1) ans ++;
            }

            System.out.println(ans);
        }
    }
}