本人数学不好，如有分析的不对，还请帮忙指正

本题需要求区间范围，且已经排好序。
说白了就是求左区间与右区间

对于求左区间，我写了以下代码

int l = 1, r = n;

while( l < r ){
    int mid = l + r >> 1;

    if( a[mid] < k ) l = mid + 1;
    else r = mid;
}

对于if里面的条件，可以得出
$a[mid] < k \Rightarrow a[l \cdots mid] < x$
该语句，将区间内小于k的值部分地排除掉
$a[mid] \geqslant k \Rightarrow a[mid + 1 \cdots r] \geqslant x$
该语句，将区间内大于等于k的值部分地排除掉，但保留了一个大于等于k的值a[mid]

当循环体循环到最后一步，有下列几种情况
1. 假设该左区间存在
有:
- 当a[mid]<k，此时已将所有小于k的值全部排除掉，此时只剩下了一个数，便是目标值
- 当a[mid]>=k，此时将所有大于等于k的值排除掉了，但保留了一个mid。此时这个mid就是目标值k
2. 假设该左区间不存在
有：
- 当a[mid]<k，同1，但此时剩下的是第一个大于k的数。
- 对于极端情况，没有大于k的数，则该值为整个数列最大的数
- 当a[mid]>=k，同1，但此时剩下的也是第一个大于k的数。
- 对于极端情况，没有小于k的数，则该值为整个数列最小的数

对与右区间代码

int l = 1, r = n;

while( l < r ){
    int mid = l + r + 1 >> 1;
    if( a[mid] > k ) r = mid - 1;
    else l = mid;
}

同理，但mid需要+1，为什么？
原因是：求mid时是下取整，对于数列[1,2]来说，mid取得下标为0。当此时进入了else语句，使得左端点还是等于原来的左端点，使得程序在这里卡住，所以会超时。
解决方法：取mid时变为上取整，即多加个1

括号内的意思是，满足条件的都排除掉？