填涂颜色

题目描述

由数字 $0$ 组成的方阵中，有一任意形状的由数字 $1$ 构成的闭合圈。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成 $2$。例如：$6\times 6$ 的方阵（$n=6$），涂色前和涂色后的方阵如下：

如果从某个 $0$ 出发，只向上下左右 $4$ 个方向移动且仅经过其他 $0$ 的情况下，无法到达方阵的边界，就认为这个 $0$ 在闭合圈内。闭合圈不一定是环形的，可以是任意形状，但保证闭合圈内的 $0$ 是连通的（两两之间可以相互到达）。

0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1

输入格式

每组测试数据第一行一个整数 $n(1 \le n \le 30)$。

接下来 $n$ 行，由 $0$ 和 $1$ 组成的 $n \times n$ 的方阵。

方阵内只有一个闭合圈，圈内至少有一个 $0$。

输出格式

已经填好数字 $2$ 的完整方阵。

样例 #1

样例输入 #1

6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

样例输出 #1

0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 30$。

对于这道题,第一想法就是bfs
如洪水灌溉那道题一样,找到符合条件的一个点,然后向四周bfs,直到无路可走了停下来.
走过的点我们用一个st数组来标记,为true即表示被走过了
由题意知,要染色的点是被 1 包起来的,所以我们只能从最外围的点开始bfs,直到外围的点全被遍历过一遍,剩下的就是需要染色的点

void bfs(int x ,int y)
{
    ...(创建队列,初始化队列和st数组等)
    while(队列不空)
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        for(四个方向)
        {
            int a = t.first + dx[i];
            int b = t.second + dy[i];

            if(a < 1 || b < 1 || a > n || b > n) continue;
            if(g[a][b] == 1) continue;
            if(st[a][b]) continue;

            q.push({a,b});
            st[a][b] = true; 
        }
    }
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            cin>>g[i][j];
    bfs(1,1);

因为上述的代码是错的,所以就只写个伪代码
如下面这种情况
1 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
0 0 0 0
如果我们再从(1,1)开始bfs,则一定无法得到正确的结果
题目并没有明确给出我们bfs应该从哪个点开始
若要百分百正确地从外部连通0开始bfs,我们只能从
### 地图外开始bfs
由于我们在处理输入时是从(1,1)开始的,而地图
int g[N][N]是全局变量,没有赋值的部分会被初始化为0,所以我们从地图外开始bfs,一定可以实现从外部的连通0开始
此时我们bfs的地图将会变成
0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0
最后输出时我们再从(1,1)开始输出即可
在判断边界也需要做出修改
具体AC见代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 35;
typedef pair<int , int> PII;
bool st[N][N];
int g[N][N];
int n;
int dx[] = {-1,1,0,0};
int dy[] = {0,0,-1,1};

queue<PII> q;
void bfs(int x , int y)
{
    q.push({x,y});
    st[x][y] = true;
    while(!q.empty())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int a = t.first + dx[i];
            int b = t.second + dy[i];

            //地图扩大了一圈,对应的边界判断要改变
            if(a < 0 || b < 0 || a > n + 1 || b > n + 1) continue;
            if(g[a][b] == 1) continue;
            if(st[a][b]) continue;

            q.push({a,b});
            st[a][b] = true;
        }
    }

}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            cin>>g[i][j];

    bfs(0,0);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(!st[i][j] && g[i][j] == 0) g[i][j] = 2;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout<<g[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }    

    return 0;
}