题目描述

在二维数组 grid 中，grid[i][j] 代表位于某处的建筑物的高度。我们被允许增加任何数量（不同建筑物的数量可能不同）的建筑物的高度。高度 0 也被认为是建筑物。

最后，从新数组的所有四个方向（即顶部，底部，左侧和右侧）观看的“天际线”必须与原始数组的天际线相同。城市的天际线是从远处观看时，由所有建筑物形成的矩形的外部轮廓。请看下面的例子。

建筑物高度可以增加的最大总和是多少？

样例

输入：grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出：35
解释：
这个数组为：
[ [3, 0, 8, 4], 
  [2, 4, 5, 7],
  [9, 2, 6, 3],
  [0, 3, 1, 0] ]

从数组竖直方向（即顶部，底部）看“天际线”是：[9, 4, 8, 7]
从水平水平方向（即左侧，右侧）看“天际线”是：[8, 7, 9, 3]

在不影响天际线的情况下对建筑物进行增高后，新数组如下：

gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

提示

• 1 < grid.length = grid[0].length <= 50。
• grid[i][j] 的高度范围是 [0, 100]。
• 一座建筑物占据一个 grid[i][j]。换言之，它们是 1 x 1 x grid[i][j] 的长方体。

算法

(找规律) $O(n^2)$

1. 每个位置能达到的最大高度就是这个位置所在行的最大值和所在列的最大值中的最小值。
2. 预处理每行每列的最大值，然后每个位置求最小值减去当前位置的高度，最后求和。

时间复杂度

• 预处理和求答案需要遍历数组常数次，故时间复杂度为 $O(n^2)$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(n)$ 的空间记录每行和每列的最大值。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxIncreaseKeepingSkyline(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size();
        vector<int> maxr(n, 0), maxc(n, 0);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                maxr[i] = max(maxr[i], grid[i][j]);

        for (int j = 0; j < n; j++)
            for (int i = 0; i < n; i++)
                maxc[j] = max(maxc[j], grid[i][j]);

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                ans += min(maxr[i], maxc[j]) - grid[i][j];

        return ans;
    }
};