第一种搜索方式，因为每一行只有一个皇后，按行去枚举皇后的位置
O(n!)

对角线的判断

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=20;
char g[N][N];
int col[N],dg[N],udg[N];

int n;

void dfs(int u)
{
    if(u==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++){
            printf("%s",g[i]);
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
        return;
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[u-i+n]){
            g[u][i]='Q';
            col[i]=dg[u+i]=udg[u-i+n]=true;
            dfs(u+1);
            col[i]=dg[u+i]=udg[u-i+n]=false;
            g[u][i]='.';
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        g[i][j]='.';
    dfs(0);
    return 0;
}

第二种搜索方式，按格子搜索，更原始
O(2^(n^2))

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=20;
char g[N][N];
int row[N],col[N],dg[N],udg[N];

int n;

void dfs(int x,int y,int s)//x表示行，y表示列，s表示皇后个数
{
    if(y==n) y=0,x++;

    if(x==n)
    {
        if(s==n)
        {
            for(int i=0;i<n;i++){
                printf("%s\n",g[i]);
            }
            printf("\n");
        }
        return;
    }

    //不放皇后
    dfs(x,y+1,s);

    //放皇后
    if(!row[x]&&!col[y]&&!dg[x+y]&&!udg[x-y+n])
    {
        g[x][y]='Q';
        row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=true;
        dfs(x,y+1,s+1);
        row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=false;
        g[x][y]='.';

    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        g[i][j]='.';
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}

算法2

(暴力枚举) $O(n^2)$

blablabla

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

blablabla