对于每个 $a_i$ 构造一个 $b_i$，满足 $b_i≤a_i$ 且 $b_i≡a_i$，问能否构造 $b$ 使得无法选出 $b$ 的一个子集元素之和为 $$\frac{\sum b}{2}$$。

若 $∃i$，满足小于 $a_i$ 的奇数数量 $g_i<a_i−1$，则有解，否则无解。

下面给出满足该结论时的构造方案。设 $A$ 为满足条件的 $a_i$。

若 $A$ 为奇数，不妨令所有 $a_i$ 为偶数的 $b_i$ 设为 $0$，所有 $a_i<A$ 为奇数的 $b_i$ 设为 $1$，所有
$a_i>A$ 为奇数的 $b_i$ 设为 $A$。此时若 $1$ 的数量为奇数则直接有解，否则由于
$A−1$ 为偶数，$g<A−2$，故可以让一个 $a_i$ 变成 $1$ 使得 $1$ 的数量为奇数，成功构造。

若 $A$ 为偶数，此时若 $A$ 后仍有奇数，可令 $A$ 为其后第一个奇数，转化为上一种情况；否则令前面所有奇数为 $1$，偶数为 $0$ 即可成功构造。

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