在Acwing这样大佬众多的网站上发布题解，心里很激动！
一个对于此题的结论：货币系统$（m,b）$中的元素全部来自货币系统$（n,a）$
由于本人菜的可怜，数学知识很少，请允许我用一种思维理解的方式来想。
如果存在一个$x$，它存在于新的货币系统中但是不存在原来的货币系统中，根据题意，$x$必须能用原来的货币系统表示出来。那么表示它的这些数肯定在新的货币系统中。既然如此，x就没有必要存在了。（题目要求新货币系统中元素个数尽可能小）

新的货币系统长什么样子？？
在$（n,a）$这个货币系统中，可能存在一些面额，这些面额能被其他面额相加所得（以我们的毛爷爷举例子，该货币系统是$（1,5,10,20,50,100）$【只考虑元】，我们发现事实上我们只需要1元的货币就可以把其他的面额表现出来）那么在新的货币系统中我们就也不需要这些面额了。

我们用$f[i]$表示该为$i$是否在于新货币系统中
具体解释请看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>

using namespace std;

int T,n,a[25010];
int f[25010];
int main(){
    cin>>T;
    for(int k = 1 ; k <= T ; k ++){//一共有T组数据
        int ans = 0;
        memset(f,0,sizeof(f));//每次都要把ans和f初始化一下~~
        cin>>n;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)cin>>a[i];
        sort(a+1,a+1+n);//从小到大排序，方便之后的去重
        f[0] = 1;//一定要把这个设为1，否则后边的去重全乱了
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
            if(!f[a[i]]){//如果这个面额不能被标示（因为我们是从小到大搜，所以一旦搜到说明这个面额应该存在）
                ans++;
                f[a[i]]=1;//标记这个面额可以被标示
                for(int j = a[i] ; j <=a[n] ; j ++){//从当前面额到最大面额，比他小的面额已经搜过了
                    if(f[j-a[i]])f[j] = 1;//如果j-当前面额 可以被表示，说明j也可以被表示出来
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}