Beautiful Array
题面翻译
给你一个整数数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 和一个整数 $k$ 。您需要用最少的运算量使数组漂亮。
在进行操作前，可以随意对数组元素进行洗牌。对于一个操作，您可以执行以下操作：
- 选择一个索引 $1 \leq i \leq n$ 、
- 生成 $a_i = a_i + k$ 。
如果 $b_i = b_{n - i + 1}$ 为所有的 $1 \leq i \leq n$ ，则数组 $b_1, b_2, \ldots, b_n$ 是优美的。
求使数组美丽所需的最小运算次数，或者报告说不可能。
—
输入
每个测试由多组输入数据组成。第一行包含一个整数 $t$ ( $1 \leq t \leq 10^4$ ) - 输入数据集的数量。然后是它们的说明。
每组输入数据的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ （ $1 \leq n \leq 10^5$ ， $1 \leq k \leq 10^9$ ）–数组的大小 $a$ 和问题陈述中的数字 $k$ 。
每组输入数据的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ( $1 \leq a_i \leq 10^9$ ) - 数组 $a$ 的元素。
保证所有输入数据集的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$ 。
—
输出
对于每组输入数据，输出使数组美观所需的最少操作次数，如果不可能，则输出 $-1$ 。
—
注
在第一组输入数据中，数组已经很漂亮了。
在第二组输入数据中，可以在操作前对数组进行洗牌，并对索引为 $i = 1$ 的数组执行 $83966524$ 次操作。
在第三组输入数据中，可以对数组 $a$ 进行洗牌，使其等于 $[2, 3, 1]$ 。然后对索引 $i = 3$ 进行操作，得到数组 $[2, 3, 2]$ ，非常漂亮。
在第八组输入数据中，没有一组运算，也无法通过洗元素来使数组变得漂亮。
在第九组输入数据中，数组已经很漂亮了。
Translator： 637788
题目描述
You are given an array of integers $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ and an integer $ k $ . You need to make it beautiful with the least amount of operations.
Before applying operations, you can shuffle the array elements as you like. For one operation, you can do the following:
- Choose an index $ 1 \leq i \leq n $ ,
- Make $ a_i = a_i + k $ .
The array $ b_1, b_2, \ldots, b_n $ is beautiful if $ b_i = b_{n - i + 1} $ for all $ 1 \leq i \leq n $ .
Find the minimum number of operations needed to make the array beautiful, or report that it is impossible.
输入格式
Each test consists of several sets of input data. The first line contains a single integer $ t $ ( $ 1 \leq t \leq 10^4 $ ) — the number of sets of input data. Then follows their description.
The first line of each set of input data contains two integers $ n $ and $ k $ ( $ 1 \leq n \leq 10^5 $ , $ 1 \leq k \leq 10^9 $ ) — the size of the array $ a $ and the number $ k $ from the problem statement.
The second line of each set of input data contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ ( $ 1 \leq a_i \leq 10^9 $ ) — the elements of the array $ a $ .
It is guaranteed that the sum of $ n $ over all sets of input data does not exceed $ 2 \cdot 10^5 $ .
输出格式
For each set of input data, output the minimum number of operations needed to make the array beautiful, or $ -1 $ if it is impossible.
样例 #1
样例输入 #1
11
1 1000000000
1
2 1
624323799 708290323
3 1
3 2 1
4 1
7 1 5 3
5 1
11 2 15 7 10
7 1
1 8 2 16 8 16 31
13 1
2 1 1 3 3 11 12 22 45 777 777 1500 74
10 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
11 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
13 3
2 3 9 14 17 10 22 20 18 30 1 4 28
5 1
2 3 5 3 5
样例输出 #1
0
83966524
1
4
6
1
48
-1
0
14
0
提示
In the first set of input data, the array is already beautiful.
In the second set of input data, you can shuffle the array before the operations and perform the operation with index $ i = 1 $ for $ 83966524 $ times.
In the third set of input data, you can shuffle the array $ a $ and make it equal to $ [2, 3, 1] $ . Then apply the operation with index $ i = 3 $ to get the array $ [2, 3, 2] $ , which is beautiful.
In the eighth set of input data, there is no set of operations and no way to shuffle the elements to make the array beautiful.
In the ninth set of input data, the array is already beautiful.
