题目描述

有 N 个花园，按从 1 到 N 标记。在每个花园中，你打算种下四种花之一。

paths[i] = [x, y] 描述了花园 x 到花园 y 的双向路径。

另外，没有花园有 3 条以上的路径可以进入或者离开。

你需要为每个花园选择一种花，使得通过路径相连的任何两个花园中的花的种类互不相同。

以数组形式返回任意的合法选择方案作为答案 answer，其中 answer[i] 为在第 (i+1) 个花园中种植的花的种类。花的种类用 1、2、3、4 表示。保证存在答案。

样例

输入：N = 3, paths = [[1,2],[2,3],[3,1]]
输出：[1,2,3]

输入：N = 4, paths = [[1,2],[3,4]]
输出：[1,2,1,2]

输入：N = 4, paths = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[1,3],[2,4]]
输出：[1,2,3,4]

提示

• 1 <= N <= 10000
• 0 <= paths.size <= 20000
• 不存在花园有 4 条或者更多路径可以进入或离开。
• 保证存在答案。

算法

(贪心) $O(n + m)$

1. 由于每个花园最多只有 3 个相邻的花园，所以答案一定存在。
2. 构造答案的规则如下，初始时每个花园都没有种类。我们选择一个没有种植的花园，然后将相邻花园的种类去除掉，随机种下一个不冲突的种类。依次循环，到最后可以构造一个符合要求的答案。

时间复杂度

• 遍历每个点和边常数次，故时间复杂度为 $O(n + m)$。

空间复杂度

• 需要额外的空间存放邻接表和答案数组，故空间复杂度为 $O(n + m)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> gardenNoAdj(int N, vector<vector<int>>& paths) {
        vector<vector<int>> graph(N);
        for (auto &p : paths) {
            int x = p[0] - 1, y = p[1] - 1;
            graph[x].push_back(y);
            graph[y].push_back(x);
        }

        vector<int> ans(N, 0);

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            vector<bool> used(5, false);
            for (auto &v : graph[i])
                used[ans[v]] = true;

            for (int j = 1; j <= 4; j++)
                if (!used[j]) {
                    ans[i] = j;
                    break;
                }
        }

        return ans;
    }
};