题目描述

翰翰和达达饲养了N只小猫，这天，小猫们要去爬山。

经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。

翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。

索道上的缆车最大承重量为W，而N只小猫的重量分别是C1、C2……CNC1、C2……CN。

当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。

每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？

输入格式

第1行：包含两个用空格隔开的整数，N和W。

第2..N+1行：每行一个整数，其中第i+1行的整数表示第i只小猫的重量CiCi。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围

1≤N≤18,
1≤Ci≤W≤108

输入样例

5 1996
1
2
1994
12
29

输出样例

2

状态压缩dp

时间复杂度： $O(n^2 * 2^n)$

• 考虑：尽量让每个状态下，每辆车剩余的体积最大，即让已用体积最小，这样才能装更多的猫。

• f[i][j]表示：第i辆车，在（所有车的）j状态下，已经用了的体积。

• 直接看注释就okk了

//更新于2019-9-7
在杨老师与Lixf 大佬的指导下写的第一篇题解，如有不妥敬请指正

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, w[19], f[20][1<<19], W;
int main(){
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    scanf("%d%d", &n, &W);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &w[i]);
        f[1][1<<(i-1)]=w[i];
    }
    f[1][0]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++){ //枚举车 
        for(int j=0; j<(1<<n); j++){ //枚举状态
            if(f[i][j]!=0x3f3f3f3f){//如果这辆车被更新过 才能用来更新其他的
                for(int k=1; k<=n; k++){//枚举猫   
                    if( W-f[i][j]>=w[k] && (j&(1<<(k-1)))==0 )//如果能装下就装 
                        f[i][j|(1<<(k-1))]=min(f[i][j|(1<<(k-1))],f[i][j]+w[k]);//使已用体积最小 
                    else f[i+1][j|(1<<(k-1))]=min(f[i+1][j|(1<<(k-1))],w[k]);//如果装不下就再开一辆车 
                } 
            }
        }
        if(f[i][(1<<n)-1]!=0x3f3f3f3f){ 
        //由于i从前往后循环，第一次所有猫都装下时，则为最少需要用车的数量 
            printf("%d\n",i);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}