分析

打表找了一下规律之后发现
如果n=3，一共A(3,3)全排列，有6种情况

0+0+0
0+0+1
0+0+2
0+1+0
0+1+1
0+1+2

这里能看出来第一位的取值范围{0}，一种取值
第二位取值范围{0,1}，两种取值
第三位取值范围{0,1,2}，三种取值

如果n=4呢，简单打表后发现也是符合这个规律的
第一位的取值范围{0}，一种取值
第二位取值范围{0,1}，两种取值
第三位取值范围{0,1,2}，三种取值
第四位取值范围{0,1,2,3}，四种取值

n=4，也就是说有A(4,4)全排列，24种情况
在这24种情况中，第一位只有一种取值，这一种取值要相加24次，0*24=0。第二位有两种取值，每一位相加24/2次，也就是12次,0*12+1*12=12。第三位有三种取值，每一位相加24/3次，也就是8次,0*8+1*8+2*8=24。第四位有四种取值，每一位相加24/4，也就是6次,0*6+1*6+2*6+3*6=36。

代码

这就找到基本规律了，开始写代码
我最开始想到如果每一位都要相加 A ( n , n ) 次的话，取这一位上所有取值的平均数然后再乘 A ( n , n ) 不就好了？第 i 位上的取值范围为 0 ~ i ，那直接 i / 2 就可以了

然后我就写出了

错误代码，没有考虑模逆元

mod=998244353
n=int(input())
cont=1
ans=0
for i in range(1,n+1):   #算全排列
    cont*=i
cont=cont%mod

for i in range(1,n):   #算每一位
    temp=i/2*cont
    ans+=temp
print(int(ans)%mod)

运行之后发现为什么只能过一半测试呢，看了一下别人的题解才知道
在加法，乘法，减法中，一次取模与步步取模的结果是一样的
但是在除法里不一样，一旦取模要用到除法，就得用模逆元了
详情可以看
https://zhuanlan.zhihu.com/p/100587745
我上述代码中用到了i/2，所以如果要继续这个思路的话得换模逆元

正确代码

mod = 998244353
inv2 = pow(2, mod - 2, mod)  
# 计算2的模逆元,使用费马小定理，在我上面放的那个链接里有讲

n = int(input())
if n < 2:
    print(0)
    exit()

cont = 1
ans = 0

# 计算全排列
for i in range(1, n + 1):
    cont = (cont * i) % mod

# 计算每一位
for i in range(1, n):
    if i % 2 == 0:
        temp = (i // 2 * cont) % mod
    else:
        # 使用模逆元处理除法
        temp = (i * cont) % mod
        temp = (temp * inv2) % mod
    ans = (ans + temp) % mod

print(ans)

有人可能会问，为什么i % 2 == 0的时候不需要模逆元？ （没人问你）
因为模逆元的核心作用是处理 无法整除的除法。例如，若需要计算 5 / 2 % mod ，因为 5 不是 2 的倍数，直接整除会得到错误结果（5 // 2 = 2，但实际期望的是 5 * inv(2)）。此时必须通过逆元将除法转换为乘法。
但是当 i 是偶数时，i 必定能被 2 整除，因此 i // 2 是精确的整数。进行模运算不会有精度问题