题目描述

从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 $n,m$,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。

数据范围

$n>0$,
$0≤m≤n$,
$n+(n−m)≤25$

输入样例：

5 3

输出样例：

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

算法

(书上的算法) $O(C_n^m)$

仅按照书上的代码修改是不能通过本题的，因为本题还有一个限制条件：

字典序较小的排在前面

所以我们可以再开一个vector <vector <int> > ans;
每次到达递归边界时ans.push_back(vec);就可以了
最后sort(ans.begin(), ans.end());就可以保证

字典序较小的排在前面

了。

时间复杂度分析：
显然我们只枚举了$C_n^m$次方案（也只有这么多方案数）
所以时间复杂度是$O(C_n^m)$的

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cctype>
#define rgi register int
#define il inline
#define ll long long

using namespace std;

int n, m, cnt;
vector <int> vec;
vector <vector <int> > ans;

il int read()
{
    rgi x = 0, f = 0, ch;
    while(!isdigit(ch = getchar())) f |= ch == '-';
    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return f ? -x : x;
}

void dfs(int step)
{
    if(vec.size() > m || vec.size() + (n - step + 1) < m)
        return;
    if(step == n + 1)
    {
        ans.push_back(vec);
        return;
    }
    dfs(step + 1);
    vec.push_back(step);
    dfs(step + 1);
    vec.pop_back();
}

int main()
{
    n = read(), m = read();
    dfs(1);
    sort(ans.begin(), ans.end());
    for(rgi i = 0; i < ans.size(); ++i)
    {
        for(rgi j = 0; j < ans[i].size(); ++j)
            printf("%d ", ans[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}