有n个小朋友坐成一圈,每人有a[i]个糖果。
每人只能给左右两人传递糖果。
每人每次传递一个糖果代价为1。
求使所有人获得均等糖果的最小代价。
输入格式
第一行输入一个正整数n,表示小朋友的个数。
接下来n行,每行一个整数a[i],表示第i个小朋友初始得到的糖果的颗数。
输出格式
输出一个整数,表示最小代价。
数据范围
1≤n≤1000000
数据保证一定有解。
输入样例:
4
1
2
5
4
输出样例:
4
思路
若第i个孩子给i-1个孩子的糖果数量为xi
则可以算出
将算式自下向上相加得到
转换成数学意义其实就是每个点到x1的距离
在题目货仓选址中,推过,选择所有点中的中位点得到:
当n为奇数时,货仓建在x[(n - 1)/2]处,
当N为偶数时,仓库建在x[(n - 1)/2 + 1]处。
将原式进一步化简得到:
所以求前缀和,sort即可
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+6;
typedef long long ll;
ll a[N]={0};
int main(){
int n;
cin>>n;
ll avg=0;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
avg+=a[i];
}
avg/=n;
for(int i=n-1;i>=1;i--){
a[i]=avg-a[i];
a[i]+=a[i+1];
}
a[0]=0;
sort(a,a+n);
ll res=0;
for(int i=0;i<n;i++){
res+=abs(a[n/2]-a[i]);
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}