题目描述
在一条数轴上有 N 家商店,它们的坐标分别为 A1~AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率,求把货仓建在何处,可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。
样例
输入样例:
4
6 2 9 1
输出样例:
12
算法1
(贪心) $O(nlogn)$
由绝对值不等式$|x - a| + |x - b| \geq |b - a|$。
等号成立当且仅当$x$ 在 $a, b$之间。
由于题目给定了n个点求距离这n个点的最小值,可以将这n个点排序后,两两配对。
显然,可以得到,当$x$需要满足在每组之间的时候,距离可以取到最小值。
奇数情况,取为中位数
偶数情况,取中间两个数之间任意的位置。
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int a[N];
int n;
int main(){
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
sort(a + 1, a + n + 1);
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) res += abs(a[i] - a[n / 2 + 1]);
cout << res << endl;
return 0;
}