题目描述
给定一个长度为 n
的整数数组 nums
,其中 n > 1
,返回输出数组 output
,其中 output[i]
等于 nums
中除 nums[i]
之外其余各元素的乘积。
样例
输入:[1,2,3,4]
输出:[24,12,8,6]
限制
- 题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀(甚至是整个数组)的乘积都在 32 位整数范围内。
说明
- 请不要使用除法,且在 $O(n)$ 时间复杂度内完成此题。
进阶
- 你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗?(出于对空间复杂度分析的目的,输出数组不被视为额外空间。)
算法
(前缀积) $O(n)$
- 利用
output
数组当做临时存储空间,令output[i]
为从nums[0] * nums[1] * ... * num[i - 1]
。 - 然后从数组末尾,用变量
end
记录末尾若干数字的乘积,每次更新output[i]
即可得到答案。
时间复杂度
- 只扫描数组两次,故时间复杂度为 $O(n)$。
空间复杂度
- 除
output
数组之外只使用了若干变量,故空间复杂度 为$O(1)$。
C++ 代码
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> output(n, 1);
for (int i = 1; i < n; i++)
output[i] = output[i - 1] * nums[i - 1];
int end = 1;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
output[i] *= end;
end *= nums[i];
}
return output;
}
};
有点像背包问题的空间优化,从后向前枚举,用后更新前
太神奇了都是怎么想出来的呢
学习了