题目描述
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例
8
算法1(滚动数组、一维数组)
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
struct node{
int w;
int v;
}a[N];
int n,c;
int dp[N];
int main()
{
cin >> n >> c;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> a[i].w >> a[i].v;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=c;j>=a[i].w;j--){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].w]+a[i].v);
}
}
cout << dp[c] << endl;
return 0;
}
算法2(二维数组)
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
struct node{
int w;
int v;
}a[N];
int n,c;
int dp[N][N];
int main()
{
cin >> n >> c;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> a[i].w >> a[i].v;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=c;j++){
if(a[i].w>j){//第i个物品太大装不下
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
else{//装得下
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i].w]+a[i].v);
}
}
}
cout << dp[n][c] << endl;
return 0;
}