题目描述
给定一个包含n个点(编号为1~n)的无向图,初始时图中没有边。
现在要进行m个操作,操作共有三种:
“C a b”,在点a和点b之间连一条边,a和b可能相等;
“Q1 a b”,询问点a和点b是否在同一个连通块中,a和b可能相等;
“Q2 a”,询问点a所在连通块中点的数量;
输入格式
第一行输入整数n和m。
接下来m行,每行包含一个操作指令,指令为“C a b”,“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。
输出格式
对于每个询问指令”Q1 a b”,如果a和b在同一个连通块中,则输出“Yes”,否则输出“No”。
对于每个询问指令“Q2 a”,输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤105
样例
输入样例:
5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
输出样例:
Yes
2
3
前置题目
AcWing836 合并集合
https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/885/1/
算法1
(并查集+路径压缩+记录连通点的数量) $O(n)$
1.找寻集合的根并进行路径压缩
int find(int x)
{
if (x != p[x])
p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
2.
int cnt[N]
用来记录当前根结点的集合内所有节点的数量
时间复杂度
O(n)
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int p[N], cnt[N];
int find(int x )
{
if (p[x] != x)
p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
p[i] = i;
cnt[i] = 1;
}
while (m--) {
string op;
int a, b;
cin >> op;
if (op == "C") {
cin >> a >> b;
a = find(a);
b = find(b);
if (a != b) {
p[a] = b;
cnt[b] += cnt[a];
}
}
else if (op == "Q1") {
cin >> a >> b;
if (find(a) == find(b))
cout << "Yes" << endl;
else
cout << "No" << endl;
}
else if (op == "Q2") {
cin >> a;
cout << cnt[find(a)] << endl;
}
}
return 0;
}