题目描述
01背包问题
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
样例
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
8
### 算法1 二维算法
//二维dp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, V = 1010;
int f[N][V];
int n, bag_v, v, w;
int main()
{
cin >> n >> bag_v;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> v >> w;
for(int j = 0; j <= bag_v; j++)
{
f[i][j] = f[i - 1][j];
if( j >= v) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v] + w); //关键点是 01背包,即每个物品只能使用一次
}
}
cout << f[n][bag_v] << endl;
return 0;
}
### 算法2 一维dp
##### (暴力枚举) $O(n^2)$
//一维dp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, V = 1010;
int f[V];
int n, bag_v, v, w;
int main()
{
cin >> n >> bag_v;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> v >> w;
for(int j = 0; j <= bag_v; j++)
{
f[j] = f[j];
if( j >= v) f[j] = max(f[j], f[j - v] + w); //关键点是 01背包,即每个物品只能使用一次
}
}
cout << f[bag_v] << endl;
return 0;
}